Büyükuncu, 2 Temmuz 1976'da İstanbul Kadıköy'de dünyaya gelmiştir. Babası Yılmaz Bey, Çapa'da öğretim görevlisi doktor, Annesi Kadıköy'de eczanesi olan bir eczacıdır. Bir de Ablası vardır, Berna.
Büyükuncu, yüzme sporuna 5 yaşındayken GS Kulübünde başlamıştır.
Derya Büyükuncu Disiplinli çalışması ve uysallığıyla yüzme sporundaki başarısını kısa zaman da gösterdi ve birçok başarıya imza attı.
Kadıköy Lisesi'nde okurken müzik ve resim derslerinden kalan Büyükuncu, eğitim için ABD'ye gider.
ABD Michigan Üniversitesi, İşletme Bölümünden mezun olur.
Toplam 6 kez olimpiyatlarda yarışan ilk yüzücü unvanını Lars Frölander ile paylaşmaktadır.
27 yıl boyunca Milli Takıma hizmet etmiş tek Türk Sporcudur.
Yaklaşık 500 kez yüzme rekoru kıran Büyükuncu, 500 Kez Milli Takımda yer almıştır.
İlk Milli yarışını 9 yaşında yapmıştır.
1985/Bulgaristan - Balkan yaş grupları Yüzme Şampiyonasında 12 yaş grubunda 9 yaşındayken yarışarak Bronz Madalya'nın sahibi olmuştur.
1987/İzmir - Balkan Yaş Grupları Yüzme Şampiyonası’nda 5 altın madalyanın sahibi olmuştur.
1988/Bulgaristan - Balkan Yaş Grupları Yüzme Şampiyonası’nda 12 yaş grubunda Balkan rekorunun sahip olmuş, 5 altın madalya kazanmıştır.
1989/Yunanistan - Balkan Yaş Grupları Yüzme Şampiyonası'nda 5 altın madalya kazanmıştır.
1989 - 100 m. sırtüstünde 1 dakikanın altında yüzen İlk ve tek Türk yüzücü olmuştur.
1990/ Romanya - Balkan Gençler Yüzme Şampiyonası'nda 3 altın madalya kazanmıştır.
1991/Belçika - Avrupa Gençlik Olimpiyatları'nda 2 altın madalya kazanmış, 'YILIN SPORCUSU' unvanını elde etmiştir.
1992/İngiltere - Avrupa Gençler Yüzme Şampiyonası’nda altın madalya kazanmış, 100 m. sırtüstü Avrupa rekoru kırmıştır. Altın madalya kazanan ve Avrupa rekoru kıran İlk ve Tek Türk'tür.
1993/Fransa - Akdeniz Oyunları 200 m. sırtüstü Akdeniz Oyunları rekoru kırmış, altın madalya kazanmıştır.
1993/Amerika - Amerika Yüzme Şampiyonası’nda 100 m. sırtüstü,
Jeff Rouse’u geçerek U.S.Open rekorunu kırmış, altın madalya kazanmıştır. Yine Aynı şampiyona da 200 m. sırtüstü, Altın Madalya kazanmıştır.
1994/Amerika - Amerika Liselerarasi Yüzme Şampiyona’sında 100 m. sırtüstü ve 100 m. serbestte Liselerarası Yüzme Şampiyonluğu rekoru, Amerika Liselerarası rekorunu kırarak altın madalyanın sahibi olmuştur. Amerika da 'YILIN YÜZÜCÜSÜ' unvanı, Dünyaca ünlü “Swimming World” dergisine kapak olan ilk ve tek Türk sporcu ve yüzücü.
1996/Romanya - Balkan Büyükler Yüzme Şampiyonası 5 altın madalya
1997/İtalya - Akdeniz Oyunları’nda bronz madalya
1998/Kanada - Dünya Kupası’nda altın madalya kazanan ilk ve tek Türk
1999/Portekiz - Avrupa Büyükler Yüzme Şampiyonası’nda 200 m. sırtüstünde gümüş madalya
1999/Lizbon'da - Avrupa Büyükler Şampiyonası’nda 100 m. sırtüstünde gümüş madalya
1999/Avrupa Kısa Kulvar Yüzme Şampiyonası 53 saniyenin altında yüzen ilk Türk yüzücü
2008/200 m. sırtüstü 1.58.82 ile Türkiye'de 2 dakikanın altında bu mesafeyi yüzden ilk sporcu
2000/Atina -Dünya Büyükler Yüzme Şampiyonası 100 m. sırtüstünde bronz madalya
2000 / FINA Dünya Kısa Kulvar Şampiyonası, 100m sırtüstü, bronz madalya
2000/Helsinki - Avrupa Büyükler Şampiyonası 100 m. sırtüstü bronz madalya
2006/ İtalya - Dünya Kupası, 100 m. sırtüstü, 200 m. sırtüstü - 2 altın madalya
2008/ Olimpiyat A Barajını geçen ilk ve tek Türk yüzücü, Pekin Yaz Olimpiyatları
2009/İstanbul - Avrupa Kısa Kulvar Yüzme Şampiyonası, Türkiye rekoru - Avrupa 5. olmuştur.
2010/Yok Böyle Dans yarışmasına katılmıştır. O tarihler de Dubai'de düzenlenen 10. Dünya Kısa Kulvar Yüzme Şampiyonası'nda, 50 ve 100 metrede yüzmediği iddiasıyla Türkiye Yüzme Federasyonu tarafından sözleşmesi feshedildi. Daha sonra Büyükuncu bu durumu şöyle açıklamıştır; Dünya ve Avrupa Şampiyonaları arasındaki zamanın kısa olduğu, iyi sporcuların bu kadar yakın yarışlara katılmadığı ve Avrupa Şampiyonasını hedef alarak beşinci olduğunu, dile getirmiştir. Daha sonra Büyükuncu, Yüzme Federasyonu Disiplin Kurulu tarafından suçsuz bulunmuştur.
2012/Yaz Olimpiyatları(6.Olimpiyatı) Olimpiyatlara en çok giden yüzücü rekoru
Derya Büyükuncu,
Koronavirüse yakalanan Cumhurbaşkanı Erdoğan ve eşi Emine Erdoğan aleyhinde Twitter'da yaptığı bir paylaşım sebebiyle 6 Şubat 2022'de kendisine Türkiye Yüzme Federasyonu tarafından daimi hak mahrumiyeti cezası verilmiştir.
