Cengiz Ünder, 14 Temmuz 1997 tarihinde Türkiye'nin Balıkesir ilinin Sındırgı beldesinde dünyaya geldi. 2007 ile 2013 yılları arasında Bucaspor'un genç takımında oynadı. Altınordu'nun altyapısına 2007'de katıldı, 2014'e kadar Gümüşordu olarak bilinen genç takımda yer aldı ve 2014'te A takıma promosyon aldı.
Türkiye Kupası'nda ilk maçına 24 Eylül 2014'te Menemen Belediyespor karşısında çıkarken 80 dakika oynama fırsatı buldu. Bu mücadeleden 2-0 galip ayrıldılar ve grup aşamasına yükseldiler.
2015-2016 futbol sezonunda, ilk müsabakasına 16 Ağustos'ta Samsunspor karşısında çıktı, fakat 4-0 yenildiler. O maçta tam 90 dakika sahadaydı. Otuzuncu haftada Evkur Yeni Malatyaspor ile karşılaşırken 57. dakikada gol atarak takımına 3 puan getirdi. Ertesi hafta Kayseri Erciyesspor'a karşı 1 gol ve 2 asistle maçın en değerli oyuncusu oldu. O sezon toplamda 32 maçta 2462 dakika sahada kaldı ve 6 gol, 4 asistle katkı sağladı.
Başakşehir'e 2016-2017 dönemi transfer sezonunda 700 bin Euro maliyetle transfer edildi. İlk resmi maçına Avrupa Ligi Eleme aşamasında HNK Rijeka karşısında çıkarken 14 dakika forma giydi. Rövanşta 26 dakika oynayıp 1 asist yaptı; maç 2-2 bitti ama Başakşehir deplasman golü avantajı ile tur atladı.
Türkiye Kupası'ndaki ilk üç maçta sahada yer almadı. Göztepe ile dördüncü maçta 86 dakika oynadı. Fenerbahçe ile ev sahibi olarak oynadıkları maçta, 7. ve 11. dakikalarda iki gol atarak müthiş bir başlangıç yaptı. Fenerbahçe 12. ve 61. dakikalarında gollerle cevap verdi ve maç 2-2 tamamlandı. O sezon toplamda 43 maçta 3292 dakika oynadı, 9 gol ve 7 asistlik performans sergiledi.
13 Temmuz 2017'de, Serie A takımlarından Roma ile 5 yıllığına 15 milyon Euro bedelle anlaştı. Altınordu, altyapısından çıkardığı Cengiz Ünder'in transferinden yüzde 30 pay aldı. Roma kariyerine Atalanta karşısında başladı ama sahaya çıkmadı. İkinci haftada Olimpico di Roma Stadyumu'nda oynanan Inter maçının son yedi dakikasında ilk Serie A maçına çıkmış oldu.
