Mustafa Reşit Akçay, Türk futbolunun başarılı teknik direktörlerinden biridir. Kariyerine İdmangücü kulübünde antrenör olarak başlayan Akçay, Trabzonspor altyapısında uzun yıllar görev aldı. Bu süreçte Fatih Tekke, Gökdeniz Karadeniz gibi birçok önemli futbolcunun yetişmesine katkı sağladı. Hollanda'da Ajax altyapısında teknik direktörlük eğitimi alarak bilgisini artırdı.
Teknik direktörlük kariyerine Giray Bulak ile çalıştığı Vanspor'da devam etti. Göztepe, Sakaryaspor ve Trabzonspor'da Giray Bulak'ın yardımcı antrenörlüğünü üstlendi. 2001-02 sezonunda Bulancakspor'da ilk kez teknik direktörlük görevine adım attı. Ardından Giray Bulak'ın yanında Antalyaspor ve Elazığspor'u çalıştırdı.
Gümüşhanespor ve Pazarspor'da teknik direktörlük deneyimlerinin ardından 2005-06 sezonunda Trabzonspor altyapısına geri döndü. 2006 yılından itibaren sadece teknik direktör olarak görev almaya başladı.
Başarılarından biri, 2009-10 sezonunda 2. Lig ekibi TKİ Tavşanlı Linyitspor'u çalıştırarak Play-off Şampiyonu yaparak 1. Lig'e yükseltmesidir. Ayrıca, 2010-11 sezonunda kısıtlı imkanlara rağmen TKİ Tavşanlı Linyitspor'u şampiyonluğa oynayan bir ekip haline getirmesi büyük takdir topladı.
Teknik direktörlük kariyerine 1461 Trabzon ile devam eden Akçay, bu takımı Spor Toto 2. Lig Kırmızı Grup'ta birinci yaparak 1. Lig'e çıkarmıştır.
2013 yılında Trabzonspor'un başına geçen Akçay, Avrupa Ligi'nde gösterdiği başarılarla dikkat çekti. Ancak, 2014 yılında yönetimle anlaşmazlık yaşayarak sözleşmesini karşılıklı feshetti.
Akhisar Belediyespor, Osmanlıspor, Konyaspor, Ankaragücü gibi takımları çalıştıran Akçay, 2022 yılı itibariyle TFF 2. Lig Beyaz Grup takımlarından Esenler Erokspor ile sözleşme imzalamıştır.
