Miloš Veljković, Sırp futbolcu ve Werder Bremen'de stoper olarak görev yapmaktadır.
Kulüp Kariyeri Erken Kariyer İsviçre'nin Basel şehrinde Sırp bir ailenin çocuğu olarak doğan Veljković, futbol kariyerine İsviçre kulübü FC Basel'de başlamıştır.
Tottenham Hotspur Miloš Veljković, 2011 yılında FC Basel'den Tottenham Hotspur'a transfer olmuştur. Premier Lig'deki ilk maçına 8 Nisan 2014'te Sunderland karşısında çıkmış ve Paulinho'nun yerine son 88 dakikada oyuna dahil olmuştur. Daha uzun bir süre maç deneyimi ise 11 Mayıs'ta Aston Villa karşısında gelmiş ve 62. dakikada Sandro'nun yerine oyuna dahil olmuştur.
Veljković, Championship takımlarından Middlesbrough'a 16 Ekim 2014'te üç aylığına kiralık olarak gönderilmiştir. Ancak, orta sahadaki Grant Leadbitter ve Adam Clayton ikilisinin formu nedeniyle yedek olarak sınırlı süre almış ve kiralık süresi Ocak ayında uzatılmamıştır.
20 Ocak 2015'te Veljković, sezon sonuna kadar olan süre için Charlton Athletic'e kiralanmıştır. Ancak, Charlton formasıyla çıktığı üçüncü maçta omuz sakatlığı yaşamış ve uzun süre sahalardan uzak kalmıştır.
Werder Bremen Veljković, 1 Şubat 2016'da Werder Bremen'e transfer olmuş ve üç buçuk yıllık bir sözleşme imzalamıştır. Transfer bedeli olarak 300.000 € gibi bir rakam ödenmiştir. 24 Eylül 2016'da, sezonun ilk maçında VfL Wolfsburg karşısında 2-1'lik galibiyette takımının ilk onbirinde yer almıştır. Haziran 2018'de kulüple sözleşme uzatması konusunda anlaşmıştır.
Haziran 2022'de, Werder Bremen'in 2021-2022 sezonundaki Bundesliga'ya dönüşünden sonra Veljković, kulüple başka bir sözleşme uzatması imzalamış ve sözleşmenin 2025'e kadar geçerli olduğu bildirilmiştir.
Milli Kariyer İsviçre'de doğmuş olmasına rağmen Sırbistan'a bağlılık gösteren Veljković, öncelikle İsviçre U16 milli takımını temsil etmiştir. Daha sonra Sırbistan U19 milli takımıyla 2013 UEFA Avrupa 19 Yaş Altı Şampiyonası'nı kazanmıştır. 2015 yazında ise Sırbistan U20 milli takımıyla FIFA 20 Yaş Altı Dünya Kupası'nı kazanmış ve Sırbistan milli takımı için gelecek vaat eden bir dönemin parçası olmuştur. Veljković, turnuvada stoper olarak görev almıştır.
Sırbistan milli takımıyla ilk maçına 11 Kasım 2017'de Çin'e karşı oynanan bir hazırlık maçında çıkmıştır. Haziran 2018'de, 2018 FIFA Dünya Kupası için Sırbistan milli takımının nihai 23 kişilik kadrosuna dahil edilmiştir ve Brezilya'ya karşı oynanan maçta forma giymiştir.Kasım 2022'de, Sırbistan'ın 2022 FIFA Dünya Kupası için kadrosuna seçilmiştir.
